Dados da Pesquisa

Durante o projeto decidi refletir sobre como os docentes de diversas áreas trabalham com os Números Complexos, se conhecem algumas aplicações ou se somente é ensinado de forma mecânica. Fiz um questionário que foi encaminhado para os docentes e abaixo tem uma tabela com alguns dados que achei relevante.

A pesquisa foi realizada com 19 docentes de ensino médio, técnico e superior, em diferentes áreas de atuação. Através da tabela acima podemos notar que a importância de se trabalhar com a história dos números complexos é unânime. Outro dado que vale ressaltar é que cinco docentes não conhecem aplicações deste tipo de número.

A maioria dos professores estudaram os números complexos tanto no ensino superior como no ensino médio, provavelmente no 3º ano. No ensino médio, muitos professores deixam de lado o conteúdo de números complexos, possivelmente alguns por falta de tempo, outros por não dar importância para este tipo de conteúdo. Outra hipótese é que os professores sintam dificuldade, por ser um conteúdo diferente e muitos alunos, possivelmente não o utilizarão.

Além destes fatores, existe a ideia que a raiz de um número negativo não existe, pois este conceito é passado quando é estudada a equação de 2º grau. Geralmente, os alunos acatam essa definição como se fosse um axioma, pois poucos alunos questionam sobre e isso, e muitos professores não apresentam o real significado desta definição. Durante a vida de estudante, a raiz quadrada de um número negativo nunca existiu. Imagine um professor de matemática dizer para um estudante que existe este tipo de raiz. O que os alunos vão pensar? Como eles vão se sentir?

  

Fonte: http://piadasnerds.com/wp-content/uploads/2010/04/sei-lah.jpg

Provavelmente, vão se sentir enganados e não vão gostar de trabalhar com este conteúdo. Um professor entrevistado colocou que o correto seria dizer: “raiz quadrada de número negativo existe, mas não é real, é imaginário, complexo”. Fazendo esta fala, deixamos em aberto a ideia que o campo dos números não se restringe somente aos números reais, e que vai além deste conjunto.

Neste momento, não precisamos apresentar toda a definição dos números complexos, e sim somente comentar e instigar eles a pesquisar sobre este assunto. Para futuramente trabalhar este conteúdo por completo, desde alguns aspectos históricos interessantes até suas aplicações. Um docente de matemática colocou: “O trabalho da história e aplicações elucida uma série de situações consideradas obscuras ou confusas, e possibilita ao aluno uma imersão maior e mais predisposição para o estudo dos conceitos teóricos”. Por este e entre motivos é importante trabalhar a origem dos conteúdos estudados.

Assim, os alunos não vão olhar com tanto espanto para este tipo de número, ao trabalhar no ensino médio. Certamente, os jovens irão apresentar dificuldades, como foi relatado por alguns professores. As principais dificuldades expostas são: a construção dos números complexos no plano de Gauss (lembrando que não é plano cartesiano), a manipulação de operações de complexos, por exemplo, ai x bi = (ab) (i x i) = - ab. Além de operações trigonométricas, e este é um problema que algumas vezes surge até no nível universitário. Sobre isto uma professora de Matemática conta:

Apresentado esse “novo conjunto”, a grande dificuldade está relacionada a um conteúdo que é pré-requisito nesse estudo: trigonometria. Especialmente, pelo fato dos alunos se mostrarem muito resistentes quando solicitamos representações geométricas... Gosto muito da abordagem geométrica, pois conseguimos muitas relações apenas analisando o plano de Argand-Gauss. Mas mesmo assim, encontrei muitos adolescentes resistentes e querendo apenas a “receita de bolo” para encontrar a solução através de cálculos mais diretos.

Outro problema que existe é mostrar e entender a aplicação deste tipo de número, pois muitas vezes só vai ser visto por estudantes que cursarem alguma engenharia. Pois, quando os alunos enxergam a aplicação do conteúdo, geralmente aprendizagem é um processo mais tranquilo, podendo fazer relação com outras áreas de conhecimento e trabalhar com a interdisciplinaridade.

No ensino superior, os acadêmicos não vão exibir muitas dificuldades ao trabalhar com os números complexos. Alguns docentes colocaram que no ensino superior é mais tranquilo, pois este conteúdo é apresentado no final dos currículos. Deste modo, os alunos já superaram todas as dificuldades nesta área, sendo somente necessário fazer uma breve revisão. Além disto, como os acadêmicos de engenharia aplicam o conteúdo, eles estão aprendendo, pois estão vendo o significado deste conteúdo.

Achei muito interessante a fala de um docente de Química, ele disse: “A tua pesquisa fez eu refletir que os números complexos passaram pela minha vida acadêmica sem nenhum significado pessoal de aprendizagem. Se há aplicações relevantes, devem ser divulgadas e popularizadas”. E me fez refletir, quantos conteúdos eu já estudei? Quais que levei para minha vida profissional? Por que eu sei este conteúdo? Será que tem a ver com a aplicação? Com a história? Deixo estas questões em aberto, para cada leitor pensar, refletir e tirar suas próprias conclusões.