Fracasso Escolar

       O fracasso escolar é um campo novo de pesquisa que os pedagogos, psicanalistas e docentes estão estudando. Mas o que é o “fracasso escolar”? Seriam os alunos que não conseguem entender a matéria, portanto a sociedade afirma que eles são fracassados ou seria a escola que não consegue melhorar seus índices? Logo o Estado considera o colégio um fracasso.

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Os números Gregos

Hoje, a Grécia é um dos países menos desenvolvidos da Europa e com menos expressão, mas foi este país é conhecido como o berço de nascimento da democracia e de importantes princípios matemáticos, como o Teorema de Pitágoras. A Grécia do período de 1.100 a.C. até 146 a.C. é conhecida como a Grécia Antiga, seu território era mais extenso abrangia outras áreas como o Chipre, Anatólia, sul da Itália, da França e a costa do Mar Egeu e também assentamentos no litoral do Egito.

Nesta época, os gregos buscavam espaço para expandir sua agricultura, mas antes disso para fazer seus registros, eles criaram seu próprio sistema de numeração, conhecido como sistema acrofônico. Infelizmente, não existem muitas fontes que possam ser estudadas sobre a origem da matemática grega ou do seu sistema de numeração. O sistema acrofônico tinha como característica representar o número com a letra do primeiro nome do próprio número, baseando no princípio aditivo de base 10. A figura abaixo representa os 10 primeiros números e em seguida os números 5, 10, 100 e 1.000 (abaixo tem o nome dos números na escrita grega), respectivamente:

A utilidade do conhecimento

Muitos estudantes se perguntam por que aprender isso? Porque aprender aquilo? Querem saber a aplicação de cada conhecimento adquirido. Os docentes muitas vezes dão uma resposta direta ou simplesmente falam que eles vão precisar desse conhecimento no próximo ano da escola. Será que este conteúdo é útil? Cada pessoa tem uma resposta para esta pergunta, tendo assim diferentes tipos de alunos.

Os mais interessados vão pesquisar sobre este assunto, procurando em livros, sites e outras fontes, inovando o conhecimento. Este aluno estará sempre procurando a se aperfeiçoar constantemente, seja ela através de recursos tecnológicos ou de livros antigos. Este aluno vai realizar leituras críticas, relacionando os seu conhecimento com o novo adquirido.

Fonte: http://www.blogandocomfacilidade.com/wp-content/uploads/2012/06/E-assimse-constr%C3%B3i-o-conhecimento....gif

Resumo de 4 Operações Básicas...

Na matemática temos as quatro operações básicas: a soma, a subtração, a multiplicação e a divisão. Mas, para muitos estas operações são complexas, pois não compreendem o porque fazer assim ou fazer, não entendo o algoritmo da resolução. Vamos pegar a adição, ela é tão útil na nossa vida que não tem como as crianças ficarem sem entender este conteúdo.

Porque o Ensino Médio Politécnico

Tudo o que é ciência é algo verdadeiro até que se prove ao contrário, ou seja, ele tem importância num determinado espaço histórico-cultural. Na educação isto não é diferente, antigamente o ensino bancário era eficaz, mas agora se tornou ultrapassado e por isso que o estado do Rio Grande do Sul propõe uma reestruturação do Ensino Médio.

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Uma Perspectiva da Educação de Hoje...

A educação para todos os governos, todos os partidos políticos é algo prioritário, mas na prática não vemos este investimento como se deveria acontecer. O Estado muitas vezes só esta preocupado em melhor os seus índices, por esse motivo que não se pode reprovar em algumas séries dos anos inicias. Agora o estado está buscando algum meio para melhor os índices de aprovação, primeiramente foi o projeto de informatização na escola (observação: alguns professores nem sabem trabalhar com o computador como vão então utiliza-lo como um recurso de aprendizagem?), agora vem está ideia de projetos no ensino médio.

Fonte: http://tdias.files.wordpress.com/2007/09/0897a.jpg

Onde temos a pesquisa na educação?

Segundo Elida de Queiroz entende-se como pesquisa o processo sistemático de construção do conhecimento que tem como metas principais gerar novos conhecimentos a partir de algum conhecimento pré-existente. Martins questiona “Que tipo de escola pretende-se organizar?”. Através de pesquisas realizadas se sabe que os estudantes possuem um conhecimento prévio e que o ensino de um conteúdo deve partir deste conhecimento. Mas, somente se sabe isto porque houve pesquisas para analisar como as crianças aprendem em diferentes níveis cognitivos, através dessa investigação se descobriu que o ensino por construção é uma das melhores metodologias para as escolas.

Fonte: http://perlbal.hi-pi.com/blog-images/346099/gd/1282611656/Temas-de-Pesquisas-em-Educacao-Online.jpg

Problemas Matemáticos

A Matemática por si muitas vezes é considerada um problema para os estudantes, pois para eles esta linguagem é de difícil compreensão. Desde cedo as crianças começam a desenvolver a linguagem, seja ela gestual, oral, entre outras. A sociedade impõe que as crianças desenvolvam esta capacidade de atribuir significado aos objetos e relacionar com as suas ações da realidade. Mas, por que será que a linguagem matemática é tão difícil para alguns alunos?

Muitos jovens podem saber resolver problemas de situações cotidianas, mas quando é solicitada a utilização da matemática formal, os estudantes têm dificuldade de transpassar a linguagem escrita para a linguagem matemática. Invés de o docente trabalhar com as situações problemas, ele prefere trabalhar com a forma padrão da Matemática complicando o entendimento do aluno. Segundo Polya (1978) existem quatro passos para se resolver um problema: compreensão; estabelecimento de um plano de resolução; execução desse plano; e retrospecto.

Alguns professores preferem ignorar esta capacidade dos estudantes de resolver problemas do cotidiano e parte para o ensino através da repetição. Ignorando essa capacidade dos jovens, eles vão contra os PCN’s que dizem que a Matemática deve “proporcionar a construção de estratégias, a comprovação e a justificativa de resultados” (p. 27), se percebe que a estratégia sugerida por Polya segue as ideias dos PCN’s.

Fonte: https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj-829kOaUiX4zmdBJtsiqyK_AWmXmPlYQEpy9Jxu9Q4Zxj-ri-GLB8khXDqIf6V40s_vzd_Mp_ZC0pozmKN9naJy1zIofc3-4wquO-ndA3qVn_LQU0Zl9JIDALXB7Gf5nIMlXrf8FGlY_a/s1600/problemas.jpg

Explicando o Mapa Conceitual

O que vem a sua cabeça quando você vê um mapa? Algo que está sendo representado? Pois é, esta é a definição que aparece nos dicionários. A definição de mapa “trata-se de uma representação gráfica e métrica de uma porção de território sobre uma superfície bidimensional, geralmente plana, embora também possa ser esférica”. Para muitos quando se fala em mapa vem logo à cabeça um mapa geométrico. Hoje, com o desenvolvimento da educação, através dos projetos estão sendo feitos mapas conceituais que expressam a ideia do projeto que está sendo proposto.

Mapa Conceitual

Segue abaixo um mapa conceitual que decidi construir para mostrar como pensei para desenvolver este projeto dos Números Complexos.

Clique na imagem para ampliar

Show do Milhão

Para aqueles que acharam o desafio do item 08 muito fácil, lanço um jogo chamado Show do Milhão. Com perguntas somente de Números Complexos. Vamos lá! Quero ver quem chega até o fim!

Para jogar basta fazer o download do arquivo abaixo e executar o arquivo schow... E que comece o jogo!

Fonte: http://www.reidaverdade.com/wp-content/uploads/2010/08/showdomilhao.gif

Aplicação dos Números Complexos

Muitos alunos estudam este conteúdo e não vem aplicação dele. Alguns estudantes nunca iram mais trabalhar com este número, mas quem seguir a área de Engenharia Elétrica, de Controle e Mecânica provavelmente vão manipular novamente estes números. Mas, o importante é mostrar a sua utilidade para despertar o interesse e a curiosidade por parte dos estudantes.

Abaixo irei postar algumas áreas de aplicações dos números complexos.

- Engenharia de Controle;

- Teoria do Buraco Negro;

- Engenharia Elétrica;

- Geometria Fractal;

Espero que tenham gostado de saber onde aplicamos os números complexos.

Desafios sobre Radiciação

Segue em anexo um arquivo com alguns “desafios” sobre a radiciação dos Números Complexos. Clique aqui para ver as respostas!

Texto Didático sobre Radiciação

Relacionar a radiciação dos números complexos com elementos dos polígonos regulares é um trabalho de aplicação desse conteúdo bastante interessante para o aluno. Geralmente, as aplicações geométricas da radiciação não são exploradas, o que não leva o estudante a interpretar as operações como transformações geométricas, sendo que os PCNs ressaltam que “o professor de Matemática deve estar atento para ilustrar a utilidade dos instrumentos de representação que ensina.” E entre as competências, devem ser trabalhadas a leitura, a linguagem, representações, equações e representações geométricas, entre outras.

Fonte: http://www.brasilescola.com/upload/e/plano%20de%20aula.jpg

Estratégia de aprendizagem Números Complexos

Os Números complexos é uma matéria vista no 3º ano do Ensino Médio ou no Ensino Superior, isto faz com que o nível de conhecimento dos estudantes seja alto. Mas, por se tratar de um assunto novo, ele apresenta algumas dificuldades na hora de organizar o processo de aprendizagem, principalmente no Ensino Médio que é meu foco do artigo.

Por onde seguir? Qual linha didática seguir? Bom, a maneira mais fácil de desenvolver o processo é o Ensino Tradicional, seguindo o livro didático e não estabelecendo nenhuma relação com conhecimentos anteriores vistos. Sendo um ensino vazio, o qual não pretendo fazer com meus alunos. Pensando em resolução de problemas, parece um ótimo meio para atrair os alunos e mostrar o significado destes números na sociedade, mas trabalhar com Modelagem Matemática no Ensino Médio é algo muito complexo, pois envolve vários conteúdos nunca abordados.

Livros Didáticos do Ensino Médio

Estou realizando esta pesquisa para conhecer como os livros didáticos trazem o conteúdo de Números Complexos, dando mais ênfase no estudo de radiciação dos números. Dei mais importância para este conteúdo, pois posso trabalha-lo com a ideia intuitiva – a partir do estudo já realizado em potenciação – e, fazendo relação com a representação geométrica e seu significado, é a melhor maneira de conduzi-lo.

Dados da Pesquisa

Durante o projeto decidi refletir sobre como os docentes de diversas áreas trabalham com os Números Complexos, se conhecem algumas aplicações ou se somente é ensinado de forma mecânica. Fiz um questionário que foi encaminhado para os docentes e abaixo tem uma tabela com alguns dados que achei relevante.

Forma Trigonométrica

A forma trigonométrica dos números complexos surge através da representação geométrica, ou seja, o plano de Argand-Gauss. Neste plano, a parte real é representada pelo eixo das abcissas (Eixo Real) e a parte imaginária pelo eixo das ordenadas (Eixo Imaginário). Como é ilustrado abaixo pelo número complexo z = a + bi. Este número complexo z é representado pelo ponto P.

Fundamentação Teórica

Segue abaixo um link que tem a fundamentação teórica dos Números complexos, preferi não postar em texto, pois existem símbolos que não tenho como postar aqui no site.

Fundamentação Teóricados Números Complexos

Indico que vocês deem uma analisada melhor nos itens “Plano complexo”, “Operações elementares” e “O módulo” para terem uma noção de como se trabalhar algebricamente com estes números.

Origem dos Números Complexos

Nesta página iremos viajar no tempo. Vou trazer um pouco de história e convido a vocês a entrarem neste mundo. Especificamente vamos conhecer o trabalho de alguns matemáticos importantes viveram em diversas épocas, mas que eles têm algumas coisas em comum. Além de gostar da Matemática, eles ajudaram a construir os conceitos dos Números Complexos. Prontos para a viagem?

Fonte: http://www.curiosidades10.com/img/ternura/242B5.jpg

O Projeto

Segue abaixo o projeto em slides:

Início de um Projeto sobre Números Complexos

A partir desta página irei começar a expor meu projeto de pesquisa sobre os números complexos. Em anexo segue o projeto de trabalho que pretendo executar!

A ideia deste projeto surgiu na aula da disciplina de Fundamentos dos Processos de Ensino e de Aprendizagem de Matemática que tem como objetivo propor um projeto sobre os números. Assim, estou estudando os números complexos, e pretendo ver desde o contexto histórico até as aplicações destes números em diferentes áreas.

Etnomatemática

Etnomatemática é um assunto novo que está surgindo nas escolas, mas qual o seu significa? Pois é, Etnomatemática carece de uma definição, pois para alguns ela é uma antropologia, para outros se trata de uma pesquisa feita sobre a história da matemática e outra como uma pedagogia.

Fonte: http://4.bp.blogspot.com/_mR8hdtsFfmI/SWtbsOjiMKI/AAAAAAAAADM/J3DN5gWmZyk/s320/sem+t%C3%ADtulo.bmp

Algumas Pedagogias

Basicamente existem três pedagogias que estão mais presente no nosso meio escolar que são: pedagogia diretiva, não-diretiva e relacional. A seguir apresentarei algumas características delas.

A pedagogia diretiva seria o ensino tradicional, onde o professor tem o monopólio da palavra e é o dono do saber transmitido para cada aluno, o aluno seria uma tabula rasa. Nesta sala de aula só se pode ouvir a voz do professor, os jovens somente repetem o que lhe foi transmitido, não desenvolvendo o espírito crítico.

Neste caso, o processo de aprendizagem não é falha, se o aluno não aprende é porque não prestou atenção no professor. Acredito que esta pedagogia esta muito presente nos dias atuais, mas ela esta perdendo espaço, por causa do desenvolvimento que a sociedade vem sofrendo. A matemática, como era apresentada como uma ciência exata algo desinteressante e somente para gênios, fez com que algumas pessoas tenham receio de trabalhar com ela. Segue abaixo um vídeo que ilustra um pouco deste modelo tradicional, procure relacionar a escrita assim com o vídeo.

Tecnologia e Educação

As tecnologias nos últimos anos se desenvolveram rapidamente, e isto inclui também a disseminação dos computadores e do acesso à internet. Uma pesquisa realizada pelo Pew Institute Research, dos Estados Unidos mostra que o número de pessoas que utilizavam computador em 2002 era 22% e este percentual duplicou em 2007.

Com esta perspectiva, a sociedade impõe o uso da tecnologia na educação e é um belo instrumento que pode ajudar a melhorar a qualidade do ensino. O uso do computador vem para desestabilizar a relação professor-aluno, pois existem muitas informações na internet e os jovens estão conectados neste meio, então eles têm acesso à muita informação.

O docente pode utilizar este recurso para aprofundar conhecimentos em sala de aula, para refletir sobre um conteúdo, para testar hipóteses, entre outras finalidades. Este é o lado positivo da tecnologia na educação, mas ela também tem o lado negativo. A internet possui várias matérias de fácil acesso, isso acaba deixando muitas vezes os alunos acomodados, por exemplo, na realização de um trabalho existem dois tipos de trabalho: o com aprendizagem e o copia-cola que muitas vezes nem é lido pelo jovem. Segue abaixo uma reportagem que fala sobre a tecnologia na escola.

Materiais Concretos e Jogos

Nesta parte do site vou falar um pouco sobre os jogos e o uso do material concreto nas aulas. Muitos educadores acreditam que estes recursos deixam a aula mais divertida, com um ambiente mais agradável para a aprendizagem, e por consequência os alunos irão aprender. Eles estão corretos? Será que todos os estudantes gostam de jogar?

Fonte: http://blogdebrinquedo.com.br/wp-content/uploads/2008/09/xadrez-usb-bdb01.jpg

Construção da Aprendizagem da Matemática

O processo de aprendizagem é um ambiente complexo, diversificado e não-linear. Com isto, podemos comparar este processo com um rizoma, pois o rizoma é o caule de uma planta, e este caule pode se ramificar em qualquer região sua. Assim o crescimento é algo que se amplia em qualquer parte da planta. O mesmo ocorre para o processo de aprendizagem, que o professor tem diversas linhas para seguir e ele deverá escolher a mais consistente, podendo ampliar em qualquer região da aprendizagem, tornando assim uma teia interligada de produção de conhecimento, segundo Pais seria uma “usina de articulações”.

Fonte: https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEifUO1ZuYS9KScCH8dVgiQGyUZQsrsLl4TfyGzd8FSl-AqlWXRugP_V_C9pdNJizJNJXwrpNPpWArj9a6rqJYXcucCdr4pJ_BDMiuYfjO9rnQms0JSOvkWSGZ0rspMlsu1FkMYvZLZS1k0/s1600/rizoma.jpg

Matemática para Adultos

Nesta página vou apresentar uma pequena síntese do texto da Maria Elena Roman de Oliveira Toledo, o nome do texto da autora é "Numeramento, Metacognição e Aprendizagem Matemática de Jovens e Adultos". Espero que goste desta síntese e aproveitem para postar suas dúvidas ou contribuições sobre este assunto.

A matemática por si é uma ciência complicado para muitos. Cada pessoa tem uma forma de aprender, e segundo Piaget existem fases de desenvolvimento para as crianças. As crianças do Ensino Fundamental aprendem com maior facilidade quando se manipula e se trabalha com lúdico. Os jovens do Ensino Médio se deve desenvolver o ser crítico, capaz de raciocinar e utilizar a lógica. E como ensinar os adultos?

Fonte: http://www.jornallivre.com.br/images_enviadas/numeramento-metacognicao-e-apr.jpg

Algumas Formas de Aprender

Existem muitos tipos de alunos e muitos tipos de professores. Cada aluno aprende de uma forma diferente. E o professor, ele ensina sempre da mesma forma? Será que esta forma de aprender se modificou nos últimos anos? Num texto anterior, citei a importância do diálogo e também como os recursos tecnológicos modificaram as estruturas na sala de aula, ou seja, o aprender se modificou nos últimos anos. Mas, esta forma de aprender depende da identidade docente, pois cada professor pensa que o aluno aprende de uma forma distinta. Logo, o professor tem papel fundamental na hora de decidir o caminho pelo qual suas aulas seguirão.

Para muitos professores o ensino mais adequado é o ensino bancário, onde o aluno aprende por recepção dos conteúdos, então as aulas são centradas no professor. Os jovens deverão ficar em silêncio, prestando atenção na exposição do docente para memorizar e depois repetir as falas dele. Ainda bem que estes professores estão saindo das escolas, pois este aprender não é significativo, ele é passageiro. A criança provavelmente vai se lembrar do conteúdo até o dia da prova, depois o docente já passa para o próximo conteúdo e não estabelece nenhuma relação e nem sequer com os conteúdos já estudados. Ou será que o aluno ainda aprende por absorção de conceitos prontos? Não, e os professores estão vendo isso e modificando sua forma de ver como o aluno aprende.

Matemática é apenas números?

Como vimos no item anterior, a Matemática é uma ciência que veio para esclarecer dúvidas, ou seja, para suprir as necessidades dos seres humanos. Mas, será que a Matemática é apenas números? Se for pensar numa definição para Matemática, qual seria? Esta não é uma tarefa simples, pois muitos ainda não conseguiram definir em poucas palavras algo tão complexo.

Em toda a história do homem a Matemática sofreu modificações e sua definição também foi mudando, assim não existe uma única definição para a Matemática. Porém, atualmente ela se definiu como uma ciência que procura definir padrões, relações na sociedade ou até mesmo fora da realidade (no imaginário, no virtual).

Segundo Devlin (2006, p. 95-96): “matemática é a ciência da ordem, padrões, estruturas e suas relações lógicas”. Portanto essa ciência trabalha o raciocínio lógico, o abstrato, além de desenvolver a capacidade do ser pensante, capaz de tomar atitudes e ser responsáveis pelas nossas ações.

Assim, a Matemática não é apenas números e se torna algo mais complexo (bem que para algumas pessoas a Matemática já é complexa demais somente envolvendo os números), ela evolui conforme o tempo e a sociedade.

Fonte: http://minhastudo.files.wordpress.com/2010/09/quadro_azul_matematica_formulas_garoto3.jpg

A Matemática separa o Ensinar do Aprender?

Muitas pessoas acreditam que ensinar matemática é muito fácil, pois existem definições prontas, o conteúdo está num livro didático e seria somente trabalhar com os alunos o que está nele. Assim, o aluno iria aprender com facilidade este conteúdo, lembrando que a matemática é temida por muitos. Mas, será que este processo é tão fácil? Errado, a metodologia de ensino antigamente provavelmente tenha sido desta forma, mas como tudo no mundo se desenvolve, o processo do ensinar e de aprender também se modificou.

Fonte: http://blogessenciaeequilibrio.blogspot.com.br/2011/04/saberes-necessarios-pratica-educativa.html

O que é a raiz quadrada?

A raiz quadrada é um símbolo que surgiu pelo século XVI. Hoje, no contexto que aprendemos ela é calculada de forma mecânica, mas será que ela não tem algum significa mais concreto?

A expressão do símbolo da raiz quadrada nem sempre foi este que conhecemos, ele se modificou durante os anos. Antigamente, tudo o tipo de número era relacionado com a geometria, sobre a raiz quadrada não é diferente.

Mas quem criou este símbolo? Este símbolo foi encontrado em algumas obras árabes e trazido para a Europa pelo matemático Fibonacci. Hoje dizemos, a raiz quadrada de 9 é 3, antigamente era assim: radix quadratum 9 aequalis 3. Esta escrita é em latim e quer dizer: lado do quadrado 9 é igual 3. E o símbolo do radical, será que ele já existia nesta época?

Origem dos Números

Inicialmente, irei contar um pouco sobre a origem dos números. Você já pensou porque surgiram os números? Ou ainda, se os números sempre foram expressos desta forma? Bom, a maioria dos conteúdos de Matemática surgiu por causa da necessidade do homem.

Ao ver um desenho animado que envolve pré-história ou até caçadas, temos a lembrança de ver registros. Geralmente, esses registros eram feitos para saber quantos animais haviam caçado. Pensando agora comigo, naquela época não existia papel, onde será que eles faziam estás marcações? Primeiramente vem a ideia de ser marcados em paredes, mas antes que o registro ocorresse nas paredes, eles eram registrados em ossos.

Fonte: http://matematica.no.sapo.pt/cacador.jpg

Início de uma longa caminhada

Olá! Meu nome é Cassiano Scott Puhl, sou acadêmico da Universidade de Caxias do Sul. Este site é uma atividade sugerida por uma professora do curso, onde a sala foi dividida em grupos e cada grupo ficou com um tipo de NÚMERO (Naturais, Inteiros, Racionais, Irracionais, Reais e Complexos). Meu foco principal será os números complexos, conforme os meus colegas forem fazendo os seus blogs, irei postar o link deles para vocês conhecerem mais sobre os outros tipos de números.

Mas, após a disciplina pretendo continuar com site colocando algumas curiosidades e atividades que envolvem a Matemática. Sinta-se bem vindos neste novo espaço!