Os Números complexos é uma
matéria vista no 3º ano do Ensino Médio ou no Ensino Superior, isto faz com que
o nível de conhecimento dos estudantes seja alto. Mas, por se tratar de um
assunto novo, ele apresenta algumas dificuldades na hora de organizar o
processo de aprendizagem, principalmente no Ensino Médio que é meu foco do artigo.
Por onde seguir? Qual linha
didática seguir? Bom, a maneira mais fácil de desenvolver o processo é o Ensino
Tradicional, seguindo o livro didático e não estabelecendo nenhuma relação com
conhecimentos anteriores vistos. Sendo um ensino vazio, o qual não pretendo
fazer com meus alunos. Pensando em resolução de problemas, parece um ótimo meio
para atrair os alunos e mostrar o significado destes números na sociedade, mas
trabalhar com Modelagem Matemática no Ensino Médio é algo muito complexo, pois
envolve vários conteúdos nunca abordados.
Por se tratarem de alunos do
final do Ensino Médio acredito que uma forma de estimular o censo crítico e sua
autonomia inicialmente seria através da pesquisa para iniciar o conteúdo. Com a
pesquisa, os jovens seriam desafiados a encontrarem alguns números que não
correspondem aos Números Reais, o motivo que os originou e sua representação
algébrica. Assim, eles iriam acabar pesquisando sobre os Números Complexos e
iriam trazer algumas curiosidades sobre a história destes números.
Segundo Moraes (2007):
O simples expressar um conhecimento já representa sua
reconstrução. Aprender, nesse sentido, significa os limites da linguagem em que
um sujeito consegue se movimentar. Aprender ciências é apropriar-se do discurso
da ciência, ter condições de se expressar em sua linguagem, empregando
adequadamente os conceitos científicos.
Agora vou
propor um estudo trazendo alguns conceitos já estudados pelos estudantes. O
docente pode organizar uma fala relacionando as equações de 2º grau que não
possuem respostas Reais. Logo, os estudantes podem perceber que eles já
chegaram nestes números, somente não avançaram seu estudo. O professor pode
retomar estas equações e pedir para eles resolvessem algumas equações, por
exemplo: x² - 1 = 0. O docente pode reconhecer e analisar as estratégias usadas
pelos jovens para a resolução desta equação.
A pesquisa sugerida serviu para
os jovens entenderem significo da raiz quadrada de -1, e a sua expressão
algébrica. Através do diálogo o professor pode comentar sobre a propriedade da
multiplicação de raízes, fazendo-os refletir sobre a sua aplicação nos Números
Complexos. Assim, o professor orienta os estudantes, e os próprios utilizam o
seu conhecimento para desenvolver os conceitos dos Números Complexos,
reconhecendo o que é parte Imaginária e o que é parte Real.
Agora, como trabalhar com a soma
e subtração de números de complexos? Será que os estudantes já trabalharam com
algum conteúdo anteriormente para relacionar com a adição? Talvez logo de cara
não se consiga estabelecer nenhum conceito, mas quando somamos x + 2 + 2x - 1,
como é feito? Ou melhor, como nosso raciocínio faz? Pensamos em somar a parte
que possui variável com a que possui variável, e o mesmo pensamento para aquela
que não tem variável. Trazendo para os Complexos, sendo z = 2 + i e t = 5 + 2i,
como iremos fazer para somar z + t? Seguindo a mesma ideia do que antes,
somamos as partes reais e as partes imaginárias, resultando que z + t = 7 + 3i.
Para a multiplicação podemos
pensar da mesma forma que na adição, pois a propriedade distributiva também é
válida nos Números Complexos. E a divisão? Para a divisão vamos deixar para
trabalhar mais tarde, depois de trabalhar com a Forma Polar dos Números
Complexos, o que facilita a manipulação e a efetuação dos cálculos. Na
continuação trago detalhadamente uma sequencia didática de como trabalhar com a
Radiciação dos Números Complexos.
Referência:
MORAES, R. Aprender
ciências: reconstruindo e ampliando saberes. In: GALIAZZI, M. C., AUTH, M., MORAES, R.
MANCUSO, R. (Org.). Construção
curricular em rede na educação em ciência: uma aposta de pesquisa na sala
de aula. Ijuí: Ed. Unijuí, 2007.
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